В первом способе, вводя в рассмотрение оператор Гейзенберга

Mx (t) = e iH t Mx e – iH t, (12a)

можно переписать (12) в виде

(13)

где

G(t) = Sp{Mx(t) Mx }, (13a)

Функцию G(t) назовем функцией корреляции, или функцией релаксации намагниченности системы.

Во втором способе выражение (12) можно переписать в виде

Отсюда после применения хорошо известной формулы для d-функции

получаем

(14)

где суммирование S¢ производится только по тем энергетическим уровням, для которых | En —En' | = ħw. Обычно, вводя в рассмотрение вероят­ности переходов, выражение (14) используют как отправную точку для вывода (13) с помощью интегрального представления d-функции. Из равенства (14) в общем виде следует, что функция формы f(w), определяющая форму линии, пропорциональна сумме S¢ |< п | Mx | n’ >|2. Точная зависимость этого выражения от co вытекает из условия, ограничи­вающего суммирование только по тем уровням, для которых | En —En' | = ħw. Формулы (13) и (14) являются весьма общими и справедливы в случае, когда спектр магнитного поглощения системы содержит одну или несколько острых резонансных линий, т. е. в случае ядерного маг­нитного резонанса. Математически это условие может быть сформулиро­вано следующим образом.

Гамильтониан ħH системы представляет собой сумму главной части ħH0 и малой возмущающей части, которую удобно записать в виде ħeH1, где e — параметр малости возмущения. В отсутствие H1 спектр поглоще­ния системы состоит из одной или нескольких бесконечно острых линий c частотами wa , a восприимчивость c"(w) может быть записана в форме

c¢¢(w) = S Aad(w-wa); (15)

при этом функция релаксации G(t), пропорциональная фурье-преобразованию c¢¢(w), имеет вид

(15a)

Если существует возмущение ħeH1 , то функция

релаксации принимает вид G(e, t) и может быть в принципе вычислена вплоть до любого порядка по e методом возмущений; восприимчивость c¢¢(w, e) получается как фурье-преобразование G(e, t).

Прежде чем производить детальный расчет, кратко рассмотрим соот­ношение между c¢¢(w) и поведением намагниченности после окончания действия радиочастотного импульса. Хорошо известно и достаточно оче­видно, что для линейных систем стационарная реакция на возбуждение coswt представляется фурье-преобразованием нестационарной реакции на бесконечно острый импульс d(t). Однако на практике для аппроксима­ции такого импульса к системе спинов необходимо приложить кратковре­менно действующее магнитное поле, значительно большее постоянного поля Но .

Для системы взаимодействующих ядерных спинов в магнитном поле, характеризующейся острой резонансной линией на частоте w0, действие бесконечно острого импульса постоянного поля можно аппроксимировать радиочастотным импульсом частоты w = w0 со значительно большей длительностью t и меньшей амплитудой H1. Поскольку в системе координат, вращающейся с частотой w, отлично от нуля только постоянное поле H1, то для аппроксимации бесконечно острого импульса конечной амплитуды достаточно того, чтобы H1 было значительно больше локального поля; последнее представляет собой гораздо менее жесткое условие.