Естественно, после того, как в конце трубы достигнут кризис, скорость потока в начале трубы не может быть увеличена никакими способами. Если по достижении кризиса продолжать подогрев газа , то величина критической скорости в конце трубы растет , а скорость в начале трубы падает. Иначе говоря, заданному количеству тепла соответствует совершенно определенное предельное значение числа М в начале трубы. Величины l и М связаны следующим соотношением:.

Задачи на расчет течения газа при наличии энергообмена.

I

задача.

(Давидсон В. Е. “Основы газовой динамики в задачах”. Задача№169 )

(Все формулы использованные при решении задач взяты из задачника Давидсона В.Е.)

Постановка задачи:

Поток воздуха подогревается в цилиндрической трубе сжиганием в нем горючего, расход которого составляет 5% от расхода воздуха. До подогрева скорость воздуха V1=50 м/сек, давление р1=9,89 ата, температура торможения Т01=4000К.Найти скорость и давление газа в сечении трубы ,где температура торможения Т02=15000К.Принять к=1,33, R=291 дж/кг*град. Трением пренебречь.

Решение задачи:

Воспользуемся теоремой импульсов переписанной (для труб с прямолинейной осью) в скалярной форме:

(1)

Применим ее в виде теоремы сохранения импульсов, т.е. при =0.Откуда:

(2)

здесь (3)

-газодинамическая функция,

(4)

l-коэффициент скорости,l1 - коэффициент скорости на входе,l2- коэффициент скорости на выходе из трубы.

(5)

-критическая скорость звука, Gt-секундный расход газа.

Найдем и .Так как для воздуха к=1,4 м/сек.

Внутри трубы к=1,33

м/сек.

. Так как расход Gt2 больше Gt1 на 5% то . z(l1)=7.5049.Подставим найденные значения в формулу (2)

z(l2)=

.Решив уравнение найдем два значения l2.

l2=0,29825

l2=3,35295

Реальным будет только первое решение, поскольку подогревом нельзя перевести дозвуковой поток в сверхзвуковой. Зная коэффициент скорости мы можем найти скорость , этому коэффициенту соответствующую: