Цель работы

Исследовать явления резонанса и биений в колебательных механических системах.

Приборы и принадлежности

Прибор для изучения колебаний связанных систем.

Описание экспериментальной установки

На основании 1 установки (рис. 28) смонтирован блок управления и измерений 2, в котором находится электродвигатель. На валу элект­родвигателя закреплен ведущий стержень 3, движения которого возбуж­дают колебания механической системы. На колонке 4 закреплен кронш­тейн с фотоэлектрическим датчиком 5 и измерительной шкалой 6. Свя­занная система представляет собой маятник 8 с грузом 7 и стер­жень 9, жестко скрепленный скобой 10 со стержнем 3. Связь между маятником и стержнем осуществляется П-образной скобой 11, снаб­женной пружинами 12.

Колебания возбуждаются вращением электродвигателя. Последний, перемещая стержень 3, связанный скобой 10 и пружинами 12 с маятни­ком 8, приводит маятник в состояние колебаний. Все стержни за­креплены на подвесках 13,.установленных на неподвижной общей оси 14.

Порядок выполнения работы

Определение собственной частоты колебаний маятника.

Собственная частота колебаний маятника в основном зависит от параметров (длины, массы и формы закрепленного груза, жесткости и места закрепления пружин) и незначительно - от амплитуды колеба­ний, если она невелика.

* На выполнение работы запланировано четыре академических часа.

Последовательность выполнения:

1) Включить прибор нажатием клавиши "Сеть" и убедиться в свечении индикатора.

2) Отклонить маятник на 5-10° от положения равновесия и от­пустить его.

3) Нажать клавишу "Сброс".

4) После совершения 10-12 колебаний нажать клавишу ''Стоп". Измерительным блоком при этом фиксируется количество полных колеба­ний и их время.

В) Определить частоту собственных колебаний маятника

где n - число колебаний, t - время.

Изучение явления резонанса

Все реальные колебательные системы диссипативные. Энергия их механических колебаний постепенно расходуется на работу против сил трения, поэтому свободные колебания всегда затухают. В случае небольших скоростей движения силы, вызывающие затухание механиче­ских колебаний, пропорциональны величине скорости. Таким образом, при отсутствии внешней силы на маятник будут действовать две силы: упругая, пропорциональная величине смещения маятника из положения равновесия, и сила трения, пропорциональная скорости движения ма­ятника. Уравнение движения маятника

где m - масса маятника; x - координата, характеризующая положение маятника (угол); r - коэффициент сопротивления; К - коэффициент упругости.

Решение (126) показывает, что собственно колебания маятника являются затухающими:

где β - коэффициент затухания, ; w* - собственная циклическая частота колебаний диссипативной системы, ;

w0 - частота собственных колебаний маятника при отсутствии сил трения в системе,

Если коэффициент затухания мал (β<<w0), то

Таким образом, затухающие колебания можно рассматривать как колебания с постоянными частотой w* и периодом