Цель работы

Определить экспериментально скорости движения тела.

Приборы и принадлежности

Баллистический крутильный маятник.

Описание экспериментальной установки

Общий вид баллистического маятника показан на рис.22.

В основании 1 установлена колонка 2, на которой закреплены верхний 3, нижний 4 и средний 5 кронштейны. К среднему кронштей­ну прикреплены стреляющее устройство 6, прозрачный экран с нанесенной на него угловой шкалой 7 и фотоэлектрический датчик 8.

Кронштейны 3 и 4 имеют зажимы, служащие для крепления сталь­ной проволоки 9, на которой подвешен маятник. Маятник состоит из двух мисочек, наполненных пластилином 10, двух перемещаемых грузов 11, двух стержней 12 и водилки 13.

Блок управления прибором 14 размещен на основании 1.

Параметры маятника:

диапазон отклонения маятника от положения равновесия - 0-90°;

значение деления угловой шкалы - 1°;

масса каждого из грузов, перемещаемых по стержню маятника (указана непосредственно на грузах);

масса "снаряд" (указана на установке).

Работа с прибором

1. Включить шнур питания прибора в сеть и нажать клавишу "Сеть".

2. Проверить работу индикаторов и лампочек фотоэлектрическо­го датчика: индикаторы электронного секундомера и счетчика числе колебаний (периодов) должны высвечивать "О" вс всех разрядах, а лампочке фотоэлектрического датчика светиться.

3. Если на индикаторах отсутствуют "О" во всех разрядах, то необходимо нажать клавишу "Сброс".

4. После нажатия клавиши "Сброс" счетчик периодов и электронный секундомер готовы к измерениям.

5. для окончания измерений следует нажать клавишу "Стоп".

П р и м е ч а н и е. После нажатая клавиши "Стоп" секундомер останавливается не мгновенно, а продолжает счет до окончания очередного периода колебаний.

Теоретическое введение

В основе экспериментального определения скорости полета тела с помощью баллистического маятника лежит закон сохранения момента импульса.

Если тело массой m движется со скоростью V в плоскости колебаний маятника (рис. 24), то момент импульса тела относитель­но оси маятника

L0=mVr

,

где r - кратчайшее расстояние от оси маятника до траектории движения тела. Во время выстрела маятник покоится, т.е. момент импульса его равен нулю. После влипания тела в мисочку маятника последний вместе с телом приобретает начальную угловую скорость вращения w0.

Из закона сохранения момента импульса для системы тело - маятник следует, что

mV2=I1w0, (98)

где I1 - суммарный момент инерции маятника и тела относительно оси вращения. Маятник с угловой скоростью w0 и соответственно кинетической энергией начинает поворачиваться. При этом происходит закручивание подвеса (упругой нити) и возникает тормозящий момент. Поворот маятника прекращается, когда его ки­нетическая энергия вращения полностью перейдет в потенциальную энергию закрученной нити:

где К - коефициент упругости нити; α0 максимальный угол закручивания маятника.

Решая совместно уравнения (98) и (99), находим

Дня определения скорости V из (100) необходимо знать величины К и I1. Для этого следует выполнить два дополнительных измерения, основанных на законах крутильных колебаний маятника.

Из второго закона динамики для вращательного движения следует

IE=M= - kα, (101)

где Е - угловое ускорение маятника; ; - угловая скорость маятника); М - тормозящий момент; α - угол поворота маятника.

Таким образом, уравнение крутильных колебаний маятника (101) преобразуется к виду;

где - циклическая частота колебаний маятника). Решением уравнения (105) являются гармонические колебания с периодом

Период колебания маятника можно найти экспериментально, причем период будет зависеть от момента инерции маятника и коэффициента упругости подвеса k.