(10)

Из этих алгебраических уравнений находим α, β, В и a:)

(11 ), (12), (13), (14)

Если энергия частицы Е больше высоты барьера Um, то показа­тель преломления пт действителен. В этом случае интенсивность отраженной волны | В| 2 равна

а интенсивность проходящей волны

(15)

Вычислим по формуле для плотности тока поток частиц в падающей волне, (JQ), отраженной (Jr) и проходящей (Jd ). Получаем:

(16)

Отношение потока отраженных частиц к потоку падающих

(17)

называют коэффициентом отражения. Отношение потока проходящих частиц к потоку падающих

(18)

называют коэффициентом прозрачности барьера.

Из закона сохранения числа частиц (уравнение непрерывности для тока) следует, что

(19)

(приведенные выше выражения для R и D позволяют непосредст­венно убедиться в справедливости этого равенства).

По классической механике, если E>Um, должно иметь место R=0, D=1 барьер совершенно прозрачен. Из (15) следует, что | В| 2 ≠0 поэтому в квантовой механике R > О, D < 1. Частицы частью отражаются так же, как отражаются световые волны на границе двух сред.

Если энергия частицы Е меньше высоты барьера Um , то по классической механике имеет место полное отражение D = 0, R=1. При этом частицы совсем не проникают внутрь барьера. В оптике такой случай отвечает полному внутреннему отражению. Согласно геометрической оптике лучи света не проникают во вторую среду.

Более тонкое рассмотрение на основе волновой оптики пока­зывает, что в действительности световое поле при полном отра­жении все же проникает в среду, от которой происходит отражение и если эта среда представляет собой очень тонкую пластинку, то свет частично проходит через нее. Квантовая механика в слу­чае Е < Um (случай отражения) приводит к выводу, аналогичному выводу волновой оптики. Действительно, если E < Um, то показатель преломления пт является, чисто пт мнимой величиной (см. 4). Поэтому мы положим

(20)

Внося это выражение для пт в (14), вычислим теперь |а|2. Тогда, считаяполучаем

(21)

Обозначая первый дробный множитель через Do (он не очень отличается от 1) и имея в виду значение k6, получаем

(22)

Таким образом, при E<.Um, в противоположность выводам классической механики, частицы проходят через барьер.

Явление прохождения через потенциальный барьер получило образное название туннельного эффекта.

Очевидно, что туннельный эффект будет иметь заметное зна­чение лишь в тех случаях, когда D не слишком мал, т. е. когда