Идея дуализма и соотношения неопределенностей.

Рассмотрим совокупность большого числа плоских волн (природа волн не существенна), распространяющихся, например, вдоль оси x. Пусть частоты волн «разбросаны»

в некотором интервале Δω, а значения волнового

вектора – в интервале Δkx. Если наложить друг на

друга все эти плоские волны, то в результате

получится волновое образование, ограниченное в

пространстве,– так называемый волновой пакет

(рис.2). Размытие волнового пакета в пространстве

D x (Δx) и по времени (Δt) определяется соотношениями:

рис.2 Δω Δt > 1,

Δkx Δx >1.

Эти соотношения хорошо известны в классической физике. Тот, кто знаком с радиотехникой, знает, что для создания более локализованного сигнала надо взять побольше плоских волн с разными частотами. Иначе говоря, чтобы уменьшить Δx и Δt, надо увеличивать Δkx и Δω.

Далее отвлечемся от волнового пакета и будем формально полагать, что соотношения справедливы не только для классических волн, но также и для волновых характеристик микрообъекта. Это предположение отнюдь не означает, что в действительности мы моделируем микрообъект в виде некоего волнового пакета. Если рассматривать величины kx и ω как волновые характеристики микрообъекта, то нетрудно перейти к аналогичным выражениям для корпускулярных характеристик микрообъекта (для его энергии и импульса):

ΔEΔt > h,

ΔpxΔx > h.

Эти соотношения были впервые введены Гейзенбергом в 1927 г. их принято называть соотношениями неопределенностей.

Эти соотношения можно дополнить следующим соотношением неопределенностей:

ΔMxΔφx > h,

где Δφx – неопределенность угловой координаты микрообъекта (рассматривается поворот около оси х), а ΔMx – неопределенность проекции момента на ось х.

По аналогии могут быть записаны соотношения для других проекций импульса и момента:

ΔpyΔy > h, ΔpzΔz > h,

ΔMyΔφy > h, ΔMzΔφz > h.

Смысл соотношений неопределенностей.

Обсудим соотношение ΔpxΔx > h. Здесь Δx – неопределенность х-координаты микрообъекта, Δpx – неопределенность х-проекции его импульса. Чем меньше Δx, тем больше Δpx, и наоборот. Если микрообъект локализован в некоторой определенной точке х, то х-проекция его импульса должна иметь сколь угодно большую неопределенность. Если, напротив, микрообъект находится в состоянии с определенным значением px , то он должен быть делокализован по всей оси х.

Иногда соотношение неопределенностей трактуют так: нельзя измерить координату и импульс микрообъекта с произвольно высокой точностью одновременно; чем точнее измерена координата, тем менее точно должен быть измерен импульс. Такая трактовка не очень удачна, так как из нее можно вывести ложное заключение, что смысл соотношения сводится к ограничениям, которые оно накладывает на процесс измерения. В этом случае можно предположить, что микрообъект сам по себе имеет и какой-то импульс и какую-то координату, но соотношение неопределенностей не позволяет нам измерить их одновременно.

В действительности же здесь ситуация иная – просто сам микрообъект не может иметь одновременно и определенную координату, и определенную соответствующую проекцию импульса; если, например, он находится в состоянии с определенным значением координаты, то в этом состоянии соответствующая проекция его импульса оказывается менее определенной. Естественно, что отсюда вытекает естественная невозможность совместного измерения координат и импульсов микрообъектов. Это есть следствие специфики микрообъектов, а отнюдь не какой-либо каприз природы, в силу которого будто бы не все существующее познаваемо. Следовательно, смысл соотношений не в том, что оно создает какие-то препятствия на пути познания микроявлений, а в том, что оно отражает некоторые особенности объективных свойств микрообъектов.