(3.5)

Сумму тока проводимости и тока смещения принято называть полным током. Плотность полного тока равна:

(3.6)

Если положить дивергенцию тока смещения равной дивергенции тока проводимости, взятой с обратным знаком,

(3.7)

то дивергенция правой части уравнения (3.5), так же как и дивергенция левой части, всегда будет равна нулю.

Заменив в (3.7) согласно (3.2) через , получим следующее выражение для дивергенции тока смещения:

. (3.8)

Чтобы связать ток смещения с величинами, характеризующими изменение электрического поля со временем, воспользуемся соотношением:

Продифференцировав это соотношение по времени, получим:

Теперь поменяем в левой части порядок дифференцирования по времени и по координа -там. В результате придём к следующему выражения для производной по .

.

Подстановка этого выражения в формулу (3.8) даёт:

.

Отсюда

(3.9)

Подставив выражение (3.9) в формулу (3.6), придём к уравнению

.

Каждое из векторных уравнений (1) и (3) эквивалентно трем скалярным уравнениям, связывающим компоненты векторов, стоящих в левой и правой частях равенств. Воспользовавшись правилом раскрытия дифференциальных операторов, можно записать их в следующем виде:

; ; (5)

(6)

для первой пары уравнений, и:

; ; (7)

(8)

для второй.

Всего получилось 8 уравнений, в которых входят 12 функций (по три компоненты векторов , , , .) Поскольку число уравнений меньше числа известных функций, уравнений (1) - (4) недостаточно для нахождения полей по заданным распределениям зарядов и токов. Чтобы осуществить расчёт полей, нужно дополнить уравнения Максвелла уравнениями, связывающими и с , а также с . Эти уравнения имеют вид.