Как мы уже отмечали, причинно связан­ные события располагаются на временно-подобных линиях. Общая теория относитель­ности принимает это положение с той по­правкой, что здесь временно-подобные линии являются линиями, соответствующими неэв­клидовому пространству. В некоторых случа­ях геодезические линии такого пространства замкнуты. Спрашивается, могут ли быть зам­кнутыми временно-подобные линии, и если «да» то, что в этом случае произойдет с при­чинным порядком?

В большинстве пространственно-времен­ных структур, описываемых решениями гра­витационных уравнений, временно-подобные представляют собой незамкнутые линии. На­пример, в первой космологической модели, полученной Эйнштейном в 1917 году, про­странственное сечение имело положительную кривизну, а потому все пространственно-по­добные геодезические были замкнутыми. Но временно-подобные геодезические линии здесь были незамкнутыми.

Однако незамкнутость временно-подобных пространственно-временных структур, ис­пользуемых общей теорией относительности, не означает, что это свойство временно-подобных линий является непреложным. Гёдель обра­тил внимание на исключения из этого правила. В 1949 году им была получена космологиче­ская модель, удовлетворяющая уравнениям общей теории относительности, у которой только часть временно-подобных линий были замкнуты. В этой модели, которая является однородной, но анизотропной (модели присуще враще­ние), наблюдается следующее. Если на миро­вой линии некоторой частицы выделить точ­ки А и В, причем таким образом, что А пред­шествует Б, то найдется другая временно-подобная, соединяющая А и Б, на которой Б предшествует А. Таким образом, модель Гё­деля всё же содержит конструкцию временно-подобных с замкнутым временным порядком.

С точки зрения теории относительности, существует корреляция между временем и причинностью. Поскольку причинное дейст­вие может распространяться только вдоль временно-подобных линий, то замкнутость последних (например, в смысле Гёделя) означает и зам­кнутость причинной цепи.

Насколько правомерна конструкция зам­кнутого причинного порядка? Сам Гёдель считал эту конструкцию логически неопро­вержимой. Единственно, в чем он сомневал­ся, так это в ее практической осуществимо­сти. Для того чтобы некоторый наблюдатель через определенное время смог вернуться к своему прошлому, он должен совершить путешествие на корабле, скорость которого не меньше . Гёдель подсчитал, что для достижения такой скорости космический ко­рабль должен израсходовать топливо (при полной аннигиляции вещества), масса которого в (при t<<) больше массы са­мого корабля.

Познакомившись со статьей Гёделя, Эйнштейн в своем ответе на нее высказал ряд соображений относительно возможности замкнутого временного и причинного порядков в космологических решениях уравнений общей теории относительности. Он, в частности, заметил, что высказывание «Б происходит раньше A» имеет только тогда однозначный физический смысл, когда Б и А являются достаточно близкими мировыми точками, которые можно соединить временно-подобной линией. «Имеет ли, — спрашивает Эйнштейн, — это в высказывание смысл в том случае, если точки, соединенные временно-подобной лини­ей, сколь угодно далеко удалены друг от друга?» И отвечает: «Разумеется, нет, если имеется набор точек, соединенных между собой временно-подобными линиями так, что каждая мировая точка предшествует во времени предыдущей точке, и если вся цепочка точек замыкается. В этом случае различие между «раньше» и «позже» для мировых удаленных друг от друга на космические расстояния, исчезает…»

Эйнштейн в целом сочувственно отнесся к результату, полученному Гёделем, назвав его важным вкладом в общую теорию относительности. Однако он оценивал гёделевскую модель скорее как возможную теоретическую конструкцию, которая лишена физи­ческого смысла. Он, в частности, писал: «Бы­ло бы интересно выяснить, не следует ли такие решения исключать из рассмотрения на основе физических соображений».